Question

已知點A（1，2）在直線l上的射影是P（-1，4），則直線l的方程是

x-y+5=0

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是直線的一般式方程，由a（1，2）在直線l上的射影為P（-1，4），可知直線l與PA垂直，且經過P點，由PA兩點的坐標我們求出直線PA的斜率，然后根據兩直線垂直，其斜率乘積為-1，我們可得直線l的斜率，代入點斜式方程，即可得到答案．

解答：解：∵A（1，2），P（-1，4），
∴k_PA=-1
又由A在直線l上的射影為P
∴l與直線PA垂直，即：k_l•k_PA=-1
∴k_l=1
則直線l的方程為：（y-4）=1×（x+1）
整理得：x-y+5=0．
故答案為：x-y+5=0．

點評：在求直線方程時，應先選擇適當的直線方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況．