Question

已知A，B，P是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1上不同的三點，且A，B連線經過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA•kPB=

2

3

，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  6

  2

• C、

  2

• D、

  15

  3

Answer 1

分析：根據雙曲線的對稱性可知A，B關于原點對稱，設出A，B和P的坐標，把A，B點坐標代入雙曲線方程可求得直線PA和直線PB的斜率之積，進而求得a和b的關系，進而根據a，b和c的關系求得a和c的關系即雙曲線的離心率．

解答：解：根據雙曲線的對稱性可知A，B關于原點對稱，
設A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），P（x，y），
則

x 2 1

a2

-

y 2 1

b2

=1，kPA•kPB=

b2

a2

=

2

3

，e=

1+ b2 a2

=

15

3

．
故選D

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．涉及了雙曲線的對稱性質，考查了學生對雙曲線基礎知識的全面掌握．