Question

求函數y=

sin2x

1-sinx-cosx

+sin2x的值域．

Answer 1

分析：由于sin2x=2sinxcosx，設sinx+cosx=t，則sin2x=2sinxcosx=t²-1，這樣一來，原函數就轉化為關于t的二次函數了，
接下來，求關于t的二次函數的值域．

解答：解：設sinx+cosx=t，則t∈[-

2

， 1)∪ (1，

2

]
∴sin2x=2sinxcosx=t²-1，
∴y=

sin2x

1-sinx-cosx

+sin2x=

t2-1

1-t

+t2-1=t2-t-2
∵t∈[-

2

， 1)∪ (1，

2

]
∴y∈[-2.25，-2)∪(2，

2

]
∴值域：[-2.25，-2)∪(2，

2

]．

點評：有關sinx+cosx與sinxcosx的三角函數式的值域問題，通常采用換元法，設sinx+cosx=t，則sin2x=2sinxcosx=t²-1．
轉化成關于新的變量t的函數值域問題來解決，特別要注意新變量t的取值范圍．