Question

求函數y=sin²x+acosx+a²的最大值．

Answer 1

分析：由題意，化簡可得y=-（cosx-

a

2

）²+

5

4

a2+1，分3種情況討論，進而求并集，計算可得答案．

解答：解：由題意，y=-（cosx-

a

2

）²+

5

4

a2+1
（1）當

a

2

＞1，a＞2時，y=cosx在[-1，1]上單調遞增，∴cosx=1時，y_max=a²+a；
（2）-1≤

a

2

≤1，-2≤a≤2時，cosx=

a

2

時，y_max=

5

4

a2+1

（3）

a

2

＜1，a＜2； 時，y=cosx在[-1，1]上單調遞減，cosx=-1時，y_max=a²-a．

點評：本題考查了含參的三角函數的最值問題，需要討論求解．