Question

已知直線l、m與平面α、β，l?α，m?β，則下列命題中正確的是（　　）

A．若l∥m，則必有α∥β

B．若l⊥m，則必有α⊥β

C．若l⊥β，則必有α⊥β

D．若α⊥β，則必有m⊥α

Answer 1

分析：A．如圖所示，直線l，m都與交線c平行，滿足條件，因此不正確；
B．假設(shè)α∥β，l^′?β，l^′∥l，l^′⊥m，則滿足條件，故不正確；
C．根據(jù)線面垂直的判定定理即可判斷；
D．設(shè)α∩β=c，若l∥c，m∥c，雖然α⊥β，但是可有m∥α，即可否定．

解答：解：A．如圖所示，設(shè)α∩β=c，l∥c，m∥c滿足條件，但是α與β不平行，因此不正確；
B．假設(shè)α∥β，l^′?β，l^′∥l，l^′⊥m，則滿足條件，但是α與β不垂直，因此不正確；
C．若l?α，l⊥β，根據(jù)線面垂直的判定定理可得α⊥β，故正確；
D．設(shè)α∩β=c，若l∥c，m∥c，雖然α⊥β，但是可有m∥α，因此，不正確．
綜上可知：只有C正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面、面面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．否定一個(gè)命題，只要舉出一個(gè)反例即可．