【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中.中國選手武大靖以連續打破世界紀錄的優異表現，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況.收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數據(單位:小時).又在100位女生中隨機抽取20個人.已知這20位女生的數據莖葉圖如圖所示.
(1)將這20位女生的時間數據分成8組,分組區間分別為
，在答題卡上完成頻率分布直方圖；
(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；
(3)以(1)中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數.已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人請完成答題卡中的列聯表,并判斷是否有99 %的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附：
.
【答案】（1）見解析（2）
（3）有99%的把握
【解析】分析：（1）由題意知樣本容量為
，得到頻率分布表，進而得到頻率分布直方圖.
（2）因為（1）中
的頻率為，進而得到
名女生觀看冬奧會時間不少于
小時的概率；
（3）因為（1），根據題意，得出
列聯表，求得
的值，即可作出判斷.
詳解：解：（1）由題意知樣本容量為，頻率分布表如下：
分組 | 頻數 | 頻率 |
|
| 1 |
| 0.01 |
| 1 |
| 0.01 |
| 4 |
| 0.04 |
| 2 |
| 0.02 |
| 4 |
| 0.04 |
| 3 |
| 0.03 |
| 3 |
| 0.03 |
| 2 |
| 0.02 |
合計 | 20 | 1 |
頻率分布直方圖為：
（2）因為（1）中的頻率為
，
所以名女生觀看冬奧會時間不少于小時的概率為.
（3）因為（1）中
的頻率為
，故可估計
位女生中累計觀看時間小于小時的人數是
.所以累計觀看時間與性別列聯表如下：
男生 | 女生 | 總計 | |
累計觀看時間小于20小時 | 50 | 40 | 90 |
累計觀看時間不小于20小時 | 150 | 60 | 210 |
總計 | 200 | 100 | 300 |
結合列聯表可算得
，
所以，有
的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位從一所學校招收某類特殊人才,對
位已經選拔入圍的學生進行運動協調能力和邏輯思維能力的測試,其測試結果如下表:
例如,表中運動協調能力良好且邏輯思維能力一般的學生有
人.由于部分數據丟失,只知道從這位參加測試的學生中隨機抽取一位,抽到運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率為
.
（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）從參加測試的位學生中任意抽取
位,求其中至少有一位運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率;
（III）從參加測試的位學生中任意抽取位,設運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生人數為
,求隨機變量的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
.
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， 
，求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域是
,對任意
,當
時,
．關于函數
給出下列四個命題：①函數是周期函數；②函數是奇函數；③函數的全部零點為
；④當
時,函數
的圖象與函數的圖象有且只有三個公共點．其中真命題的序號為__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面幾何中，研究三角形內任意一點與三邊的關系時，有真命題：邊長為
的正三角形內任意一點到各邊的距離之和是定值
。類比上述命題，請寫出關于正四面體內任意一點與四個面的關系的一個真命題，并給出證明。
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