Question

4、設函數f（x）=3x⁴-4x³則下列結論中，正確的是（　�。�

A、f（x）有一個極大值點和一個極小值點

B、f（x）只有一個極大值點

C、f（x）只有一個極小值點

D、f（x）有二個極小值點

Answer 1

分析：先對函數f（x）進行求導，令導函數等于0找到有可能的極值點，然后根據導數的正負判斷原函數的單調性進而確定函數f（x）的極值．

解答：解：∵f（x）=3x⁴-4x³∴f'（x）=12x³-12x²=12x²（x-1）
令f'（x）=0，x=0或x=1
∵當x＞1時，f'（x）＞0，所以函數f（x）單調遞增，
當x＜1時，f'（x）＜0，所以函數f（x）單調遞減，
∴函數f（x）在x=1時取到極小值，無極大值．
故選C

點評：本題主要考查函數的極值與其導函數關系，即函數取到極值時導函數一定等于0，但導函數等于0時還要判斷原函數的單調性才能確定原函數的極值點．