Question

設函數f（x）=|3^x-1|的定義域是[a，b]，值域是[2a，2b]（b＞a），則a+b=

 

．

Answer 1

分析：由題意根據定義域和值域，以及絕對值的單調性，推出方程組求解即可．

解答：解：因為f（x）=|3^x-1|的值域為[2a，2b]，
所以b＞a≥0，
而函數f（x）=|3^x-1|在[0，+∞）上是單調遞增函數，
因此應有

|3a-1|=2a |3b-1|=2b

，解得

a=0或1 b=0或1

，∵b＞a，∴

a=0 b=1

所以有a+b=1．
故答案為：1

點評：本題考查函數的定義域和值域，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．