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設拋物線x2=4y的焦點為F，經過點P（1，4）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，且點P恰為AB的中點，
則|
AF
|+|
BF
|=
 
．
分析：由圖，求|
AF
|+|
BF
|的長的問題，可以轉化為求點A，B兩點到準線的距離和的問題，而這兩者的和轉化為點P到準線距離和的2倍
解答：精英家教網解：如圖，|
AF
|+|
BF
|=AE+BD=2Pd
拋物線x2=4y故，準線方程為y=-1
故點P到準線的距離是5，
所以，|
AF
|+|
BF
|=AE+BD=2Pd=10
故答案為：10．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，解題的關鍵是注意向量之間的關系與線段之間的關系的轉化，本題是一個運算量稍大的題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線x2=4y的焦點為F，準線為l，點A在拋物線上，已知以F為圓心、FA為半徑的圓交l于B、D兩點．
（1）若∠BFD=90°，求△ABD的面積；
（2）若A、B、F三點在同一條直線m上，求直線m的方程．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省湘潭一中、石門一中、澧縣一中高三（上）11月聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設拋物線x2=4y的焦點為F，經過點P（1，4）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，且點P恰為AB的中點，
則||+||=    ．

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科目：高中數學 來源：2013年高考數學壓軸小題訓練：圓錐曲線與向量的交匯性問題（解析版） 題型：填空題

設拋物線x2=4y的焦點為F，經過點P（1，4）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，且點P恰為AB的中點，
則||+||=    ．

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科目：高中數學 來源：2011年河南省鄭州市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設拋物線x2=4y的焦點為F，經過點P（1，4）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，且點P恰為AB的中點，
則||+||=    ．

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