Question

設拋物線x²=4y的焦點為F，經過點P（1，4）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，且點P恰為AB的中點，
則||+||=    ．

Answer 1

【答案】分析：由圖，求||+||的長的問題，可以轉化為求點A，B兩點到準線的距離和的問題，而這兩者的和轉化為點P到準線距離和的2倍
解答：解：如圖，||+||=AE+BD=2P_d
拋物線x²=4y故，準線方程為y=-1
故點P到準線的距離是5，
所以，||+||=AE+BD=2P_d=10
故答案為：10．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，解題的關鍵是注意向量之間的關系與線段之間的關系的轉化，本題是一個運算量稍大的題目．