Question

已知命題p：?x∈R，ax²+2x+1≤0是假命題，則實數a的取值范圍是

a＞1

．

Answer 1

分析：將條件轉化為ax²+2x+1＞0恒成立，檢驗a=0是否滿足條件，當a≠0 時，必須  

a＞0 △=4-4a＜0

，從而解出實數a的取值范圍．

解答：解：命題p：?x∈R，ax²+2x+1≤0是假命題，
即“ax²+2x+1＞0“是真命題 ①．
當a=0 時，①不成立，
當a≠0時，要使①成立，必須 

a＞0 △=4-4a＜0

，解得a＞1，
故實數a的取值范圍為a＞1．
故答案為：a＞1．

點評：本題考查一元二次不等式的應用，注意聯系對應的二次函數的圖象特征，體現了等價轉化和分類討論的數學思想，屬中檔題．