Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）設(shè)是曲線上的一個動點，若點到直線的距離的最大值為，求的值；

（2）若曲線上任意一點都滿足，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）

【解析】

(1)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)題意得到點P到直線的距離的最大值為，求參即可；（2）畫出曲線C和的圖像，根據(jù)題意只要圓在直線上方即可，臨界狀態(tài)是圓和線相切，列不等式求解即可.

（1）依題意得曲線的普通方程為，

因為，所以，因為，

因為直線的直角坐標(biāo)方程為，即，

所以圓心到直線的距離為，

則依題意得，因為，解得．

（2）因為曲線上任意一點都滿足，畫出曲線C和的圖像，根據(jù)題意只要圓在直線上方即可，臨界狀態(tài)是圓和線相切，圓心到直線的距離大于等于半徑即可，所以，

所以，解得或，

又，所以的取值范圍為．