Question

在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC的形狀一定是

1. A.
   銳角三角形
2. B.
   鈍角三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   等腰三角形

Answer 1

D
分析：應(yīng)用正弦定理和已知條件可得 ，進(jìn)而得到sin（A-B）=0，故有A-B=0，得到△ABC為等腰三角形．
解答：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得 ，
∴，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0．
由-π＜A-B＜π 得，A-B=0，故△ABC為等腰三角形，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)值求角的大小，推出sin（A-B）=0 是解題的關(guān)鍵．