Question

某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定．他們三人都有“同意”、“中立”、“反對”三類票各一張．投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響．規定：若投票結果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目投資．

    （Ⅰ）求此公司決定對該項目投資的概率；

（Ⅱ）記投票結果中“中立”票的張數為隨機變量，求的分布列及數學期望E．

Answer 1

（I）（II）1ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

           ……4分

∴Eξ＝nP＝3×＝1

解析:

(1)此公司決定對該項目投資的概率為

P＝C₃²()²()＋C₃³()³＝       ……6分

(2)ξ的取值為0、1、2、3

P(ξ＝0)＝(1－)³＝

P(ξ＝1)＝C₃¹()()²＝

P(ξ＝2)＝C₃²()²()＝

P(ξ＝3)＝()³＝

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

           ……4分

∴Eξ＝nP＝3×＝1