Question

如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E、D，連結EC、CD．

(1)求證：直線AB是⊙O的切線；

(2)若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求OA的長．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖，連接OC，∵OA＝OB，CA＝CB　∴OC⊥AB 　　∴AB是⊙O的切線 　　(2)∵ED是直徑，∴∠ECD＝90°∴∠E＋∠EDC＝90° 　　又∵∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E 　　又∵∠CBD＋∠EBC，∴△BCD∽△BEC 　　 　　設BD＝x，則BC＝2 　　又BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x·(x＋6) 　　解得：x1＝0，x2＝2，∵BD＝x＞0，∴BD＝2 　　∴OA＝OB＝BD＋OD＝3＋2＝5