Question

已知函數,

⑴求證函數在上的單調遞增；

⑵函數有三個零點，求的值；

⑶對恒成立，求a的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

  （1）詳見解析；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）證明函數在某區間單調遞增，判斷其導函數在此區間上的符號即可；（2）判斷函數零點的個數一般可從方程或圖象兩個角度考察，但當函數較為復雜，難以畫出它的圖象時，可以將其適當等價轉化，變為判斷兩個函數圖象交點個數；（3）恒成立問題則常用分離參數的方法，轉化為求函數的最值問題，也可直接考察函數的性質進行解決，本題則可轉化為，而求則可利用導數去判斷函數的單調性，還要注意分類討論.

試題解析：⑴證明：，

函數在上單調遞增.             3分

⑵解：令，解得

		極小值1

，函數有三個零點，有三個實根，

.            7分

⑶由⑵可知在區間單調遞減，在區間單調遞增，

，

又，

設，則

在上單調遞增，，即，

，

所以，對于，

.            12分

考點：函數的單調性、函數的零點、不等式恒成立問題.