Question

解不等式：

x

x2-8x+15

≥2．

Answer 1

分析：把不等式的右邊移項到左邊，通分后把分子分母都分解因式，得到的式子小于等于0，然后根據(jù)題意畫出圖形，在數(shù)軸上即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式移項得：

x

x2-8x+15

-2≥0，
變形得：

(2x-5)(x-6)

(x-3)(x-5)

≤0，
即2（x-

5

2

）（x-6）（x-3）（x-5）≤0，且x≠3，x≠5，
根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

根據(jù)圖形得：

5

2

≤x＜3或5＜x≤6，
則原不等式的解集為[

5

2

，3）∪（5，6]．

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的思想及數(shù)形結(jié)合的思想．此類題先把分子分母分解因式，然后借助數(shù)軸達到求解集的目的．