Question

（本小題滿分16分）
已知圓C過點P(1，1)，且與圓M：＋＝(r＞0)關于直線x＋y＋2＝0對稱．
（1）求圓C的方程；
（2）直線l過點Q(1，0.5),截圓C所得的弦長為2,求直線l的方程；
（3）過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

Answer 1

（1）＋＝2（2）x=1;3x+4y-5=0（3）直線OP和AB平行．

解析試題分析：（1）設圓心C(a，b)，則解得
則圓C的方程為＋＝，將點P坐標代入，得＝2，故圓C的方程為＋＝2．
（2）直線l的方程為：x=1;3x+4y-5=0
（3）由題意，知直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數，故可設
PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)．
由得＋2k(1－k)x＋－2＝0．
因為點P的橫坐標x＝1一定是該方程的解，故可得＝，同理＝．所以＝＝＝＝1＝．
所以直線OP和AB一定平行．
考點：圓的方程，直線和圓的位置關系
點評：在本題第2小題中注意考慮直線斜率不存在的情況