Question

【題目】某城市的電視發(fā)射搭CD建在市郊的一座小山上，如圖所示，小山高BC為30米，在地平面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A，C兩點(diǎn)間距離為50米.

（1）如果從點(diǎn)A觀測(cè)電視發(fā)射塔的視角∠CAD=，求這座電視發(fā)射塔的高度；

（2）點(diǎn)A在何位置時(shí)，角∠CAD最大.（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)距離點(diǎn)為

【解析】

（1）首先由已知可得，設(shè)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)與兩角和的正切公式計(jì)算可得；

（2）設(shè)點(diǎn)、的距離為，，再根據(jù)兩角差的正切公式及銳角三角函數(shù)的定義得到，令，利用基本不等式求出的最小值，即可得到的最大值；

解：（1），，，所以，設(shè)

，

，，塔高

（2）設(shè)點(diǎn)、的距離為，，

則，即 ，

令，因?yàn)?/span>，所以

所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 取得最大，

是單調(diào)遞增函數(shù)，

所以點(diǎn)距離點(diǎn)為時(shí)，取得最大值；