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k取任意實數時，直線2（k-1）x+（k-6）y-k-4=0恒過點P，則點P的坐標為
（1，-1）
（1，-1）
．
分析：將直線的方程2（k-1）x+（k-6）y-k-4=0是過某兩直線交點的直線系，故其一定通過某個定點，將其整理成直線系的標準形式，求兩定直線的交點，此點即為直線恒過的定點．
解答：解：直線2（k-1）x+（k-6）y-k-4=0可化為k（2x+y-1）+（-2x-6y-4）=0
由題意，可得
2x+y-1=0
-2x-6y-4=0
，∴
x=1
y=-1

∴直線2（k-1）x+（k-6）y-k-4=0恒過一定點（1，-1）
故答案為：（1，-1）．
點評：本題考點是過兩條直線交點的直線系，考查由直線系方程求其過定點的問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下4個命題，其中所有正確結論的序號是
（1）（3）
（1）（3）

（1）當a為任意實數時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P則焦點在y軸上且過點P拋物線的標準方程是x2=
4
3
y．
（2）若直線l1：2kx+（k+1）y+1=0與直線l2：x-ky+2=0垂直，則實數k=1；
（3）已知數列{an}對于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，則a36=4
（4）對于一切實數x，令[x]大于x最大整數，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，則函數f（x）=[x]稱為高斯函數或取整函數，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn為數列{an}的前n項和，則S50=145．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l的方程為2x+（k-3）y-2k+6=0，當k取任意實數時，這些直線過的定點為
（0，2）
（0，2）
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濰坊市三縣高三12月聯考理科數學試卷 題型：填空題

給出以下4個命題，其中所有正確結論的序號是________

⑴當a為任意實數時，直線恒過定點，則焦點在y軸上且過點的拋物線的標準方程是．

⑵若直線與直線垂直，則實數k=1；

⑶已知數列對于任意，有，若，則4

⑷對于一切實數，令為不大于的最大整數，例如： ，則函數稱為高斯函數或取整函數，若，為數列的前項和，則145

 

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市靖江市高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

設直線l的方程為2x+（k-3）y-2k+6=0，當k取任意實數時，這些直線過的定點為    ．

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同步練習冊答案
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