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若|
a
|=2，|
b
|=4，且(
a
+
b
)⊥
a
，則
a
與
b
的夾角是
2π
3
2π
3
．
分析：設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，θ∈[0，π]，由垂直的充要條件結(jié)合數(shù)量積的定義可得cosθ=-
1
2
，進(jìn)而可得答案．
解答：解：設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，θ∈[0，π]
則由(
a
+
b
)⊥
a
可得(
a
+
b
)•
a
=0，
即|
a
|2+|
a
||
b
|cosθ=0，解得cosθ=-
1
2
，
故θ=
2π
3
，
故答案為：
2π
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的夾角和垂直的充要條件，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（中數(shù)量積）已知平面向量
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），若|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=-6，則
x1+y1
x2+y2
的值為（　　）
A、-2
B、2
C、-
2
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊是10以內(nèi)（不包含10）的三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)．
（1）若a=2，b=3，c=4，求證：△ABC是鈍角三角形；
（2）求任取一個(gè)△ABC是銳角三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•泉州模擬）定義：|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ為向量
a
與
b
的夾角，若|
a
|=2，|
b
|=5，
a
•
b
=-6，則|
a
×
b
|等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知數(shù)列{bn}，若存在正整數(shù)T，對(duì)一切n∈N*都有bn+r=bn，則稱數(shù)列{bn}為周期數(shù)列，T是它的一個(gè)周期．例如：
數(shù)列a，a，a，a，…①可看作周期為1的數(shù)列；
數(shù)列a，b，a，b，…②可看作周期為2的數(shù)列；
數(shù)列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期為3的數(shù)列…
（1）對(duì)于數(shù)列②，它的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是an =
a   n為正奇數(shù)
b    n為正偶數(shù)
，試再寫(xiě)出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列③的前n項(xiàng)和Sn；
（3）在數(shù)列③中，若a=2，b=
1
2
，c=-1，且它有一個(gè)形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通項(xiàng)公式，其中A、B、ω、φ均為實(shí)數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，求該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，用a，b，c和A，B，C分別表示它的三條邊和三條邊所對(duì)的角，若a=2，b=
2
，A=
π
4
，則B等于（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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