Question

已知函數(shù)f（x）=2ax-x³，a＞0，若f（x）在x∈（0，1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令f′（x）=0，解出函數(shù)的極值點(diǎn)，最好根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解．
解答：解：∵f（x）在x∈（0，1]上是增函數(shù)，
∴f′（x）=2a-3x²在（0，1]上恒為正，
∴2a＞3x²恒成立，
即a＞x²，
∵x∈（0，1]，
∴x²∈（0，]，
∴a＞，
又當(dāng)a=時(shí)也成立，
∴a≥．
點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，需要掌握并會熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．