Question

 (本小題滿分12分)

如圖所示，點(diǎn)在圓：上，軸，點(diǎn)在射線上，且滿足.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程，并根據(jù)取值說明軌跡的形狀.

（Ⅱ）設(shè)軌跡與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，直線與軌跡交于點(diǎn)、，點(diǎn)在直線上，滿足，求實(shí)數(shù)的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；

當(dāng)時(shí)，軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)軌跡就是圓O；

當(dāng)時(shí)軌跡表示焦點(diǎn)是軸上的橢圓.

（2）  

【解析】本試題主要是考查了軌跡方程的求解，以及直線與呀unzhuiquxiand位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。利用對稱性和向量的關(guān)系來建立坐標(biāo)關(guān)系并求解。

（1）因?yàn)樵O(shè)、，由于和軸，所以

   代入圓方程得：

（2）由題設(shè)知，，，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以設(shè)，，，不妨設(shè)分別計(jì)算得到G，E的坐標(biāo)，結(jié)合向量關(guān)系得到結(jié)論。

解：（1）設(shè)、，由于和軸，所以

   代入圓方程得：--------------2分

當(dāng)時(shí)，軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)軌跡就是圓O；

當(dāng)時(shí)軌跡表示焦點(diǎn)是軸上的橢圓.---------------4分

（2）由題設(shè)知，，，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以設(shè)，，，不妨設(shè)---------------6分

   直線 的方程為：把點(diǎn)坐標(biāo)代入得

又， 點(diǎn)在軌跡上，則有-------8分

∵   即    -----------10分

∴    （）   ----------12分