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數列

(Ⅰ)求并求數列的通項公式；

(Ⅱ)設證明：當

解析: (Ⅰ)因為所以

一般地，當時，

＝，即

所以數列是首項為1、公差為1的等差數列，因此

當時，

所以數列是首項為2、公比為2的等比數列，因此

故數列的通項公式為

(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ①

②

①-②得，

所以

要證明當時，成立，只需證明當時，成立.

證法一

(1)當n = 6時，成立.

(2)假設當時不等式成立，即

則當n=k+1時，

由(1)、(2)所述，當n≥6時，.即當n≥6時，

證法二

令，則

所以當時，.因此當時，

于是當時，綜上所述，當時，

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列a_n中，公差d＞0，其前n項和為S_n，且滿足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求數列a_n的通項公式；
（2）設由bn=

n+c

（c≠0）構成的新數列為b_n，求證：當且僅當c=-

時，數列b_n是等差數列；
（3）對于（2）中的等差數列b_n，設cn=

(an+7)•bn

（n∈N^*），數列c_n的前n項和為T_n，現有數列f（n），f(n)=

2bn

an-2

-Tn（n∈N^*），
求證：存在整數M，使f（n）≤M對一切n∈N^*都成立，并求出M的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將數列{a_n}中的所有項按每組比前一組項數多一項的規則分組如下：（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀），…每一組的第1個數a₁，a₂，a₄，a₇，…構成的數列為{b_n}，b₁=a₁=1，S_n為數列{b_n}的前n項和，且滿足S_n+1（S_n+2）=S_n（2-S_n+1），n∈N^*，
（I）求證：數列{

}成等差數列，并求出數列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若從第2組起，每一組中的數自左向右均構成等比數列，且公比q為同一個正數，當a₁₈=-

時，求公比q的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記每組中最后一數a₁，a₃，a₆，a₁₀，…構成的數列為{c_n}，設d_n=n²（n-1）•c_n，求數列{d_n}的前n項和T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：

記表中的第一列數a₁，a₂,，a₄，a₇，…構成的數列為，b₁=a₁=1．S_n為數列的

前n項和, 且滿足.

（I）證明數列成等差數列, 并求數列的通項公式；

（II）上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同個正數，當時，求上表中第行所有項的和。

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科目：高中數學 來源： 題型：

將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：

記表中的第一列數a₁，a₂,，a₄，a₇，…構成的數列為，b₁=a₁=1．為數列的

前n項和, 且滿足.

（I）證明數列成等差數列, 并求數列的通項公式；

（II）上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同個正數，當時，求上表中第行所有項的和。

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科目：高中數學 來源：江蘇省揚州中學09-10學年高二下學期期中考試（文科） 題型：解答題

設數列的前項和為，對一切，點在函數的圖象上.
（1）求a₁，a₂，a₃值，并求的表達式；
（2）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內所有項之和，并設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為，求的值；w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
（3）設為數列的前項積，是否存在實數，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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