Question

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2，
（Ⅰ）求證：PD⊥BC；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小。

Answer 1

（Ⅰ）證明：∵平面PCD⊥平面ABCD， 又∵平面PCD∩平面ABCD=CD，BC在平面ABCD內，BC⊥CD， ∴BC⊥平面PCD， ∴PD⊥BC。
（II）解：取PD的中點E，連接CE、BE， ∵△PDC為正三角形， ∴CE⊥DP，由（Ⅰ）知BC⊥平面PCD， ∴CE是BE在平面PCD內的射影， ∴BE⊥PD， ∴∠CEB為二面角B-PD-C的平面角， 在△ABC中，∠BCE=90°，BC=2，， ， ∴二面角B-PD-C的大小為。