Question

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前項(xiàng)和為．

（1）求及；

（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用；（2）觀測數(shù)列的特點(diǎn)形式，看使用什么方法求和.使用裂項(xiàng)法求和時，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的；（3）在做題時注意觀察式子特點(diǎn)選擇有關(guān)公式和性質(zhì)進(jìn)行化簡，這樣給做題帶來方便，掌握常見求和方法，如分組轉(zhuǎn)化求和，裂項(xiàng)法，錯位相減.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020706111394319958/SYS201502070611270530569879_DA/SYS201502070611270530569879_DA.005.png">，，所以有，

解得，所以；==

（2）由（Ⅰ）知，所以===，

所以==.

考點(diǎn)：1、求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；2、裂項(xiàng)求數(shù)列的和.