Question

已知某皮鞋廠一天的生產成本C（元）與生產數量n（雙）之間的函數關系是C=4000+50n．
（1）求一天生產1000雙皮鞋的成本；
（2）如果某天的生產成本是48000元，那么這一天生產了多少雙皮鞋？
（3）若每雙皮鞋的售價為90元，且生產的皮鞋全部售出，試寫出這一天的利潤P關于這一天生產數量n的函數關系式，并求出每天至少生產多少雙皮鞋，才能不虧本？

Answer 1

分析：（1）令n=1000，根據生產成本C（元）與生產數量n（雙）之間的函數關系是C=4000+50n，即可求解；
（2）令C=48000，生產成本C（元）與生產數量n（雙）之間的函數關系是C=4000+50n，即可求解；
（3）根據題意建立p（n）的關系，然后根據要不虧本，必須p（n）≥0，求出n的范圍即可．

解答：解：（1）∵生產成本C（元）與生產數量n（雙）之間的函數關系是C=4000+50n
∴n=1000時，C=4000+50000=54000；
（2）令C=4000+50n=48000，解得n=880；
（3）由題意得：
∵某皮鞋廠一天的生產成本C（元）與生產數量n（雙）之間的函數關系是C=4000+50n
∴p（n）=90n-（4000+50n）=40n-4000（n∈N₊）
要不虧本，必須p（n）≥0，
解得n≥100．
即每天至少生產100雙皮鞋，才能不虧本．

點評：本題考查函數解析式的運用，考查函數模型的選擇與應用，通過題意建立函數，然后求出參數的范圍是關鍵．屬于基礎題．