Question

已知圓C與圓x²+y²-2x=0相外切，并且與直線相切于點，求圓C的方程．

Answer 1

【答案】分析：設圓C的圓心為（a，b ），由圓C與圓x²+y²-2x=0相外切，并且與直線相切于點，可以構造關于a，b的方程，解方程求 出a，b，r，即可得到圓C的方程．
解答：解：∵圓C與圓x²+y²-2x=0相外切，
故兩個圓心之間的距離等于半徑的和，
又∵圓C與直線相切于點，
可得圓心與點的連線與直線垂直，其斜率為
設圓C的圓心為（a，b ），
則，
解得a=4，b=0，r=2或a=0，b=，r=6，
∴圓C的方程為（x-4）²+y²=4或．
點評：本題考查的知識點是圓與圓的位置關系及其判定，直線與圓的位置關系，其中由已知構造關于圓心坐標a，b的方程組是解答本題的關鍵．