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已知命題： P：對任意,不等式恒成立；

q：函數存在極大值和極小值。

求使命題“p且q”為真命題的m的取值范圍。

m的取值范圍為[2，6].


解析:

恒成立，

只需小于的最小值，   而當時，≥3，

.

存在極大值與極小值，

有兩個不等的實根，

，

或.

要使命題“p且q”為真，只需,故m的取值范圍為[2，6].

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：P：對任意a∈[1，2]，不等式|m-5|≤
a2+8
恒成立；q：函數f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極大值和極小值．求使命題“p且q”為真命題的m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個命題，所有真命題的序號為
 
．
①從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），L，（xn，yn），若記
.
x
=
1
n
∑i=1nxi，
.
y
=
1
n
∑i=1nyi，則回歸直線y=bx+a必過點（
.
x
，
.
y
）
②將函數y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數y=sin(2x-
π
6
)的圖象；
③已知數列an，那么“對任意的n∈N*，點Pn（n，aa）都在直線y=2x+1上”是{an}為等差數列的“充分不必要條件”
④命題“若x≥2，則x≥2或x≤-2”的否命題是“若{x}≥2，則-2＜x＜2”

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科目：高中數學 來源：江西省贛州市十一縣(市)2011－2012學年高二下學期期中聯考數學文科試題 題型：013

已知命題：p：“對任意x∈[1，2]，x2－a≥0”，命題q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，若“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍是

[　　]

A．{a|a≤－2或a＝1}

B．{a|a≥1}

C．{a|a≤－2或1≤a≤2}

D．{a|－2≤a≤1}

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科目：高中數學 來源：廣東省月考題 題型：解答題

已知命題：p：對任意a∈[1，2]，不等式恒成立；
q：函數f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極大值和極小值；
求使命題“p且q”為真命題的m的取值范圍。

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