Question

請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列程序框圖：已知程序框圖中的函數(shù)關(guān)系式為，程序框圖中的D為函數(shù)f（x）的定義域，把此程序框圖中所輸出的數(shù)x_i組成一個(gè)數(shù)列{x_n}．
（1）輸入，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{x_n}的所有項(xiàng)；
（2）若輸入一個(gè)正數(shù)x時(shí)，產(chǎn)生的數(shù)列{x_n}滿足：任意一項(xiàng)x_n，都有x_n＜x_n+1，試求正數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用，及程序框圖，注意函數(shù)的定義域，直接可求得數(shù)列{x_n}的只有三項(xiàng)；
（3）要使對(duì)任意正整數(shù)n，均有x_n＜x_n+1，則必須，得1＜x_n＜2，要使任意一項(xiàng)x_n，都有x_n+1＞x_n，須（x-2）（x-1）＜0，解得：1＜x＜2，從而得出結(jié)論．
解答：解：（1）當(dāng)時(shí)，

所以輸出的數(shù)列為
（2）由題意知 ，
因?yàn)閤＞0，∴x_n＞0，有：
得4x_n-2＞x_n（x_n+1）
即，即（x_n-2）（x_n-1）＜0
要使任意一項(xiàng)x_n，都有x_n+1＞x_n，
須滿足（x-2）（x-1）＜0，解得：1＜x＜2，
所以當(dāng)正數(shù)x在（1，2）內(nèi)取值時(shí)，所輸出的數(shù)列{x_n}對(duì)任意正整數(shù)n滿足x_n＜x_n+1．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查數(shù)列與算法的簡(jiǎn)單結(jié)合、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．