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設P在正三角形ABC所在平面外，且AP，BP，CP兩兩垂直；又G是△PBO的重心；E為BC上一點，BE=BC；F為PB上一點，PF=PB；AP=BP=CP(如圖)

(1)求證：GF⊥平面PBC；

(2)求證：EF⊥BC.

解析：(1)連結(jié)BG并延長交PA于M，G為△ABP的重心

(2)取CQ=BC，又已知PF=PB，

故FQ∥PC

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF、△CFP分別沿EF、PF折起到△A1EF和△C1FP的位置，使二面角A1-EF-B和C1-PF-B均成直二面角，連結(jié)A1B、A1P、EC1（如圖2）
（1）求證：A1E⊥平面BEP；
（2）設正△ABC的邊長為3，以
EB
，
EF
，
EA
為正交基底，建立空間直角坐標系．
①求點C1的坐標；
②直線EC1與平面C1PF所成角的大小；
③求二面角B-A1P-F的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省荊州中學2008高考復習立體幾何基礎題題庫二(有詳細答案)人教版 人教版 題型：047

設P點在正三角形ABC所在平面外，且AP，BP，CP兩兩垂直；又G是△ABP的重心；E為BC上一點，；F為PB上一點，；AP＝BP＝CP，如圖

(1)求證：GF⊥平面PBC；

(2)求證：EF⊥BC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P在正三角形ABC所在平面外，且AP，BP，CP兩兩垂直；又G是△PBO的重心；E為BC上一點，BE=BC；F為PB上一點，PF=PB；AP=BP=CP(如圖)

(1)求證：GF⊥平面PBC；

(2)求證：EF⊥BC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，設數(shù)學公式，將△ABC沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B的大小為數(shù)學公式，連接A1B、A1P（如圖2）．
（1）求證：PF∥平面A1EB；
（2）若EF⊥平面A1EB，求x的值；
（3）當EF⊥平面A1EB時，求平面A1BP與平面A1EF所成銳二面角的余弦值．

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