Question

若函數(shù)f（x）=log_ax（0＜a＜1）在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，則a=

 

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Answer 1

分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，得到關(guān)于a的方程，借助于方程思想研究參數(shù)的值．

解答：解：考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax，（0＜a＜1）
由于（0＜a＜1），
故對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=log_ax（0＜a＜1）在區(qū)間[a，2a]上的最大值是log_aa，
最小值是log_a2a，
∴l(xiāng)og_aa=3log_a（2a），?1=3log_a2+3?a=

2

4

故答案為：

2

4

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點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性，最大值、最小值，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查方程思想．是基礎(chǔ)題．