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已知函數f(x)=ax³+x²-x (a∈R且a≠0)

（1）若函數f(x)在（2，+∞）上存在單調遞增區間，求a的取值范圍.

（2）證明：當a>0時，函數在f(x)在區間（）上不存在零點

（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

解析:

（1）因為f′(x)=3ax²+2x-1，依題意存在（2，+∞）的非空子區間使3ax²+2x-1>0成立，即在x∈（2，+∞）某子區間上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值為，故

（2）由已知a>0

令f′(x)=3ax²+2x-1>0

得故f(x)在區間（）上是減函數，即f(x)在區間（）上恒大于零。故當a>0時，函數在f(x)在區間（）上不存在零點

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-

2x+1

．
（1）求證：不論a為何實數f（x）總是為增函數；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數；
（3）當f（x）為奇函數時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)

a-x ，x≤0

1 ，0＜x≤3

(x-5)2-a，x＞3

（a＞0且a≠1）圖象經過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數f（x）的大致圖象；
（2）求函數f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數q（t）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-

2x+1

，若f（x）為奇函數，則a=（　　）

A、

B、2

C、

D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

a(x-1)

，其中a＞0．
（I）求函數f（x）的單調區間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在區間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-

2x-1

，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．

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