Question

為了適應國民經濟的發展需要，某市政府決定進行經濟結構調整，加快發展第三產業.已知該市現有第二產業從業人員100萬人，平均每人全年可創造產值a萬元，現欲從中分流出x萬人去從事第三產業，假設分流后繼續從事第二產業的人員平均每人全年創造產值大約可增加2x% ，而分流出的從事第三產業的人員，平均每人全年可創造產值ab萬元(a、b均為正常數，0＜x＜100).

(1)在保證該市第二產業的產值不能減少的情況下，求x的取值范圍.

(2)在(1)的條件下，當該市第二、三產業的總產值增加最多時，求x的值.

Answer 1

若0＜b≤1，則x=25(1+b)時，該市第二、三產業的總產值增加最多；或b＞1，則x=50時，該市第二、三產業的總產值增加最多.

解析:

(1)由題意得(100-x)·a(1+2x%)≥100a.?

∵a＞0，x＞0,∴0＜x≤50.?

(2)設該市第二、三產業總產值增加f(x)萬元，則?

f(x)=(100-x)·a(1+2x％)+abx-100a，?

即f(x)=-0.02a［x²-50(1+b)x］.?

∵a＞0，b＞0，∴0＜x≤50.?

∴當25(1+b)＞50，即b＞1，且x=50時，f(x)最大；當25(1+b)≤50，即0＜b≤1，且x=25(1+b)時，f(x)最大.?

故若0＜b≤1，則x=25(1+b)時，該市第二、三產業的總產值增加最多；或b＞1，則x=50時，該市第二、三產業的總產值增加最多.