Question

給定兩個命題，P：關于x的方程x²-4x+a=0有實數根；Q：方程

x2

4-a

+

y2

a-2

=1表示焦點在x軸上的橢圓；如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p為真，令判別式大于等于0求出a的范圍，求出命題Q為真a的范圍，將P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，轉化為PQ一真一假，求出a的范圍．

解答：解：若命題p為真，則16-4a≥0解得a≤4（2分）
若命題Q為真，則有4-a＞a-2＞0解得2＜a＜3（2分）
由于P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，故PQ一真一假，（2分）
故a≤2或3≤a≤4（4分）

點評：求已知復合命題的真假求參數的范圍，應該先求出簡單命題為真對應的參數范圍，然后將復合命題的真假問題轉化為簡單命題的真假問題解決．