Question

把函數(shù)y=2tan(2x-

π

3

)+1的圖象按向量

a

平移后的圖象以點（

π

2

，0）為它的一個對稱中心，則使得|

a

|最小的

a

=

(

π

12

，-1)

．

Answer 1

分析：由已知中把函數(shù)y=2tan(2x-

π

3

)+1的圖象按向量

a

平移后的圖象以點（

π

2

，0）為它的一個對稱中心，我們易將問題轉(zhuǎn)化為求距離點（

π

2

，0）最近的函數(shù)y=2tan(2x-

π

3

)+1的圖象的對稱中心，根據(jù)正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出其圖象的對稱中心坐標，并找出距離點（

π

2

，0）最近的對稱中心坐標，代入向量坐標公式，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=2tan(2x-

π

3

)+1的對稱中心為（

kπ

4

+

π

6

，1）（k∈Z）點
則距離點（

π

2

，0）最近的對稱中心坐標為k=1時的（

5

12

，1）點
由于向量

a

平移后（

5

12

，1）點的坐標為
故(

π

12

，-1)
故答案為：(

π

12

，-1)

點評：本題考查的知識點是正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，其中根據(jù)使得|

a

|最小，將問題轉(zhuǎn)化為求距離點（

π

2

，0）最近的函數(shù)y=2tan(2x-

π

3

)+1的圖象的對稱中心，是解答本題的關鍵．