Question

某市出租車的計價標準是：3km以內（含3km）10元；超出3km但不超過18km的部分1元km；超出18km的部分2元km．
（1）如果某人乘車行駛了20km，他要付多少車費？某人乘車行駛了x km，他要付多少車費？
（2）如果某人付了22元的車費，他乘車坐了多遠？某人付了10+x（x＞0）元的車費，他乘車坐了多遠？

Answer 1

分析：（1）乘車行駛了20km，付費分三部分，分別計算費用，即可求得所付車費；根據出租車的計價標準，其結果是分段函數；
（2）付出22元的車費，說明此人乘車行駛的路程大于3km，且小于18km，根據出租車的計價標準，可得結論；根據超出3km但不超過18km的部分1元km；超出18km的部分2元km，可得分段函數．

解答：解：（1）乘車行駛了20km，付費分三部分：前3km付費10（元），3km到18km付費（18-3）×1=15（元），18km到20km付費（20-18）×2=4（元），故總付費10+15+4=29（元）．
設付車費y元，當0＜x≤3時，車費y=10；當3＜x≤18時，車費y=10+（x-3）=x+7；當x＞18時，車費y=25+2（x-18）=2x-11，故y=

10，0＜x≤3 x+7，3＜x≤18 2x-11，x＞18

（2）付出22元的車費，說明此人乘車行駛的路程大于3km，且小于18km．
前3km付費10元，余下的12元乘車行駛了12km，故此人乘車行駛了15km．
即付出22元的車費，此人乘車行駛了15km．
設乘車行駛了ykm，某人付了10+x（x＞0）元的車費，故
當0＜x≤15時，y=3+x；
當x＞15時，y=18+

x-15

2

=

1

2

x+

21

2

．
所以y=

x+3(0＜x≤15) 1 2 x+ 21 2 (x＞15)

點評：本題考查函數模型的構建，考查利用數學知識解決實際問題，考查分段函數的運用，屬于中檔題．