Question

設的極小值為,其導函數的圖像經過點,如圖所示,
（1）求的解析式；
（2）若對都有恒成立，
求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）（2）

解：（1），且的圖像經過點,
，                                   ……（2分）
，
由圖像可知函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，                                                         ……（3分）
，解得   ……（5分）
                                          ……（6分）
（2）要使對都有恒成立，
只需即可。                                    ……（7分）
由（1）可知函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，
且，，
                                             ……（10分）

故所求的實數的取值范圍為。                        ……（12分）