Question

【題目】某數學興趣小組共有12位同學，下圖是他們某次數學競賽成績（滿分100分）的莖葉圖，

其中有一個數字模糊不清，圖中用表示，規定成績不低于80分為優秀.

（1）已知該12位同學競賽成績的中位數為78，求圖中的值；

（2）從該12位同學中隨機選3位同學，進行競賽試卷分析，

設其中成績優秀的人數為，求的分布列及數學期望與方差.

Answer 1

【答案】(1)7.

(2)分布列見解析；，.

【解析】分析：（1）先排除的情況；若，則中位數，得，符合題意；(2) 的可能取值為，結合組合知識，利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.

詳解：（1）若，則中位數，不符合；若，則中位數，得，符合，所以.

（2）因該12位同學競賽成績為優秀的有4人，

故的所有可能取值為0，1，2，3，

且，

，

，

，

所以的分布列為

	0	1	2	3

的數學期望為

的方差為

.