( 本題滿分14分)已知函數(shù)對任意實數(shù)
均有
，其中常數(shù)k為負數(shù)，且
在區(qū)間
上有表達式
(1)求
的值；
(2)寫出在
上的表達式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(12分)我們把同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)” :
①函數(shù)在整個定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間
,使得函數(shù)在區(qū)間
上的值域為
.
⑴已知冪函數(shù)
的圖像經(jīng)過點
,判斷
是否是和諧函數(shù)?
⑵判斷函數(shù)
是否是和諧函數(shù)?
⑶若函數(shù)
是和諧函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
在點
處的切線方程為
．
（I）求
，
的值；
（II）對函數(shù)
定義域內(nèi)的任一個實數(shù)
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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（本小題滿分14分）已知
是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當
，且
時有
.
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明；
（2）若
對所有
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
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（本小題滿分14分）
已知二次函數(shù)
的最小值為1，且
．
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間
上不單調(diào)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在區(qū)間
上，
的圖象恒在
的圖象上方，試確定實數(shù)
的取值范圍．
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設(shè)函數(shù)
。
（Ⅰ）若在定義域內(nèi)存在
，使不等式
能成立，求實數(shù)
的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)
在區(qū)間
上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)
的取值范圍。
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(2)
時，
………….5分
時，
………….7分
時，
……9分
.....................11分
的極值；
時，
，且
，求證：
上的偶函數(shù)
，已知當
時的解析式
在
上的解析式；
=
上是增函數(shù)；（2）求
上的值域。