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(本小題滿分14分)

由函數確定數列，，若函數的反函數能確定數列，，則稱數列是數列的“反數列”。

（1）若函數確定數列的反數列為，求的通項公式；

（2）對（1）中，不等式對任意的正整數恒成立，求實數的取值范圍；

（3）設，若數列的反數列為，與的公共項組成的數列為, 求數列前項和。

解：（1）（為正整數），

所以數列的反數列為的通項（為正整數） ……….. 2分

（2）對于（1）中，不等式化為…….. 3分

，，

∴數列單調遞增， ………….….. 5分

所以，要是不等式恒成立，只要…………. 6分

∵，∴，又

所以，使不等式對于任意正整數恒成立的的取值范圍是……….. 8分

（3）設公共項，

當為奇數時， …………………….. 9分

則（表示是的子數列），

所以的前項和 …………………….. 11分

當為偶數時， …………………….. 12分

，則，同樣有，

所以的前項和 …………………….. 14分

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