Question

 

 （本小題滿分12分）

在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA₁=2

，E、F分別是的中點。

（1）證明：平面平面；

（2）證明：平面ABE；

(3)設(shè)P是BE的中點，求三棱錐的體積。

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

 

 

（1）證明：在，∵AC=2BC=4, 

∴        ∴

∴   由已知 

 ∴

又∵

…………………………4分

 

（2）證明：取AC的中點M，連結(jié)

在 ,

∴  直線FM//面ABE

在矩形中，E、M都是中點

∴   ∴直線

又∵  ∴  故

…………………………8分

（3）在棱AC上取中點G，連結(jié)EG、BG，在BG上取中點O，

連結(jié)PO，則PO//，

點P到面的距離等于點O到平面的距離。

過O作OH//AB交BC與H，則平面

在等邊中可知

在中，可得

 ………………………………………………………………12分

 

【解析】略