Question

已知復(fù)數(shù)z₁=i（1－i）³.

（Ⅰ）求argz₁及|z₁|；

（Ⅱ）當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，求|z－z₁|的最大值.

Answer 1

答案：
解析：

（Ⅰ）解：z1=i（1－i）3=i（－2i）（1－i）=2（1－i） ∴|z1|=，argz1=2（cosπ＋isinπ） ∴argz1=π （Ⅱ）解法一：|z|=1，∴設(shè)z=cosθ＋isinθ |z－z1|=|cosθ＋isinθ－2＋2i| = 當(dāng)sin（θ）=1時(shí)|z－z1|2取得最大值9＋4 從而得到|z－z1|的最大值2＋1 解法二：|z|=1可看成z為半徑為1，圓心為（0，0）的圓. 而z1可看成在坐標(biāo)系中的點(diǎn)（2，－2） ∴|z－z1|的最大值可以看成點(diǎn)（2，－2）到圓上的點(diǎn)距離最大.由圖可知：|z－z1|max=2＋1