Question

已知復(fù)數(shù)z₁=i（1-i）³，復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z-z₁|的最大值是

2

2

+1

．

Answer 1

分析：化簡復(fù)數(shù)z₁為代數(shù)形式后，將z 設(shè)為三角形式，和復(fù)數(shù)z₁的代數(shù)形式，共同代入|z-z₁|，化簡后可求最大值．

解答：解：z₁=i（1-i）³=2-2i，
設(shè)z=cosα+isinα，
則z-z₁=（cosα-2）+（sinα+2）i，|z-z₁|²
=（cosα-2）²+（sinα+2）²=9+4

2

sin（ α-

π

4

），
當(dāng)sin（ α-

π

4

）=1時，|z-z₁|²取得最大值 9+4

2

．
從而得到|z-z₁|的最大值為 2

2

+1．
故答案為：2

2

+1．

點評：本小題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義、復(fù)數(shù)基本性質(zhì)和基本運算等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．