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已知f（x）=（x-m）（x-n）+2（其中m＜n），并且α、β（α＜β）是方程f（x）=0的兩根，則實數m，n，α，β 的大小關系可能是
m＜α＜β＜n
m＜α＜β＜n
．
分析：利用二次函數的圖象和二次方程根的關系確定實數m，n，α，β 的大小．
解答：解：因為α、β（α＜β）是方程f（x）=0的兩根，
所以f（α）=f（β）=0，
因為二次函數開口向上，且f（m）=2＞0，f（n）=2＞0，
所以n＞β，m＜α，
即m，n，α，β 的大小關系是m＜α＜β＜n．
故答案為：m＜α＜β＜n．
點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，根據二次函數根的分布是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f （x）=sin （x+
π
2
），g （x）=cos （x-
π
2
），則下列命題中正確的是（　　）
A、函數y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
B、函數y=f（x）•g（x）是偶函數
C、函數y=f（x）+g（x）的最小值為-1
D、函數y=f（x）+g（x）的一個單調增區間是[-
3π
4
，
3π
4
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
1，x＜0
2，x≥0
，g（x）=
3f(x-1)-f(x-2)
2
．
（1）當1≤x＜2時，求g（x）；
（2）當x∈R時，求g（x）的解析式，并畫出其圖象；
（3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f （x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）化簡f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數f （x）為偶函數；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若數學公式，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間數學公式上的值域為數學公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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