Question

一個袋中有4個大小質地都相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現從袋中有放回地取球，每次隨機取一個．
（I）求連續取兩次都是白球的概率；
（II）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，求連續取兩次分數之和大于1分的概率．

Answer 1

分析：（I）利用列舉法寫出連續取兩次的事件總數情況，共16種，從中算出連續取兩次都是白球的種數，最后求出它們的比值即可；
（II）用列舉法求出連續取二次的基本事件總數，從中數出連續取二次分數之和大于1分的種數，求出它們的比值即為所求的概率．

解答：解：（Ⅰ）連續取兩次所包含的基本事件有：（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，紅），
（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；（黑，紅），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），
所以基本事件的總數16、（2分）
設事件A：連續取兩次都是白球，則事件A所包含的基本事件有：
（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4個（4分）
所以，P(A)=

4

16

=

1

4

、（6分）
（Ⅱ）解：設事件B：連續取兩次分數之和為（2分），
則P(B)=

6

16

；（8分）
設事件C：連續取兩次分數之和為（3分），則P(C)=

4

16

設事件D：連續取兩次分數之和為（4分），則P(D)=

1

16

（10分）
設事件E：連續取兩次分數之和大于（1分），
則P(E)=P(B)+P(C)+P(D)=

11

16

（12分）

點評：本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．