Question

已知連續函數f（x）是R上的增函數，且點A（1，3）、B（-1，1）在它的圖象上，f^-1（x）為它的反函數，則不等式|f^-1（log₂x）|＜1的解集是（　　）

A．（1，3）

B．（2，8）

C．（-1，1）

D．（2，9）

Answer 1

∵連續函數f（x）是R上的增函數，且點A（1，3）、B（-1，1）在它的圖象上
∴f（1）=3，f（-1）=1
則f^-1（3）=1，f^-1（1）=-1
∵|f^-1（log₂x）|＜1
∴f^-1（1）=-1＜f^-1（log₂x）＜1=f^-1（3）
而y=f^-1（x）在R上單調遞增
∴1＜log₂x＜3即2＜x＜8
故選B．