Question

已知連續函數f（x）是R上的增函數，且點A（1，3）、B（-1，1）在它的圖象上，f^-1（x）為它的反函數，則不等式|f^-1（log₂x）|＜1的解集是（ ）
A．（1，3）
B．（2，8）
C．（-1，1）
D．（2，9）

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知f（1）=3，f（-1）=1則f^-1（3）=1，f^-1（1）=-1，然后化簡不等式得f^-1（1）=-1＜f^-1（log₂x）＜1=f^-1（3），最后根據反函數的單調性建立關系式，解之即可求出x的范圍．
解答：解：∵連續函數f（x）是R上的增函數，且點A（1，3）、B（-1，1）在它的圖象上
∴f（1）=3，f（-1）=1
則f^-1（3）=1，f^-1（1）=-1
∵|f^-1（log₂x）|＜1
∴f^-1（1）=-1＜f^-1（log₂x）＜1=f^-1（3）
而y=f^-1（x）在R上單調遞增
∴1＜log₂x＜3即2＜x＜8
故選B．
點評：本題主要考查了反函數，以及絕對值不等式的解法，同時考查了抽象函數的應用，屬于基礎題．