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如圖,直三棱柱ABCA1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,MN分別是A1B1A1A的中點.

(1)求的長;

(2)求cos〈,〉的值?.

解:如圖,以C為原點,以Equation.3的方向為x軸、y軸、z軸的正方向,建立空間直角坐標系Cxyz.?

(1)依題意得?

B(0,1,0),N(1,0,1).?

∴||?

=

=.?

(2)依題意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2).?

=(1,-1,2),=(0,1,2), =3,∴||=,| |=.?

∴cos〈,〉==.


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=
2
,側棱AA1=1,側面AA1B1B的兩條對角線交于點D,B1C1的中點為M,求證:CD⊥平面BDM.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D為A1C1的中點,E為B1C的中點.
(1)求直線BE與A1C所成的角;
(2)在線段AA1中上是否存在點F,使CF⊥平面B1DF,若存在,求出|
AF
|;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1=2,M,N分別為AC,B1C1的中點.
(Ⅰ)求線段MN的長;
(Ⅱ)求證:MN∥平面ABB1A1
(Ⅲ)線段CC1上是否存在點Q,使A1B⊥平面MNQ?說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AA1=2a,D棱B1B的中點.
(Ⅰ)證明:A1C1∥平面ACD;
(Ⅱ)求異面直線AC與A1D所成角的大小;
(Ⅲ)證明:直線A1D⊥平面ADC.

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同步練習冊答案
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