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如圖，已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），B是右頂點，F是右焦點，點A在x軸的正半軸上，且滿足｜｜，｜｜，｜｜成等比數列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．

　　（Ⅰ）求證：·＝·；

　　（Ⅱ）若l與雙曲線C的左、有兩支分別交于點D，E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

 

答案：
解析：

（Ⅰ）證明：  l：，由  得

　　，．

　　∵  ，，成等比數列，

　　∴  ，，，，，，，

　　∴  ，，

　　∴  ．

（Ⅱ）解： ，  ∴  ，

　　即．

　　∵  ，

　　∴  ，即，，

　　∴  ，

　　∴  ．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
2
，F1、F2分別為雙曲線C的上、下焦點，M為上準線與漸近線在第一象限的交點，且
MF1
•
MF2
=-1．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線l交雙曲線C的漸近線l1、l2于P1、P2，交雙曲線于P、Q，且
P1P
=2
PP2
，求|
PQ
|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右準線l1與一條漸近線l2交于點M，F是雙曲線C的右焦點，O為坐標原點．
（I）求證：
OM
⊥
MF
；
（II）若|
MF
|=1且雙曲線C的離心率e=
6
2
，求雙曲線C的方程；
（III）在（II）的條件下，直線l3過點A（0，1）與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q且P在A、Q之間，滿足
AP
=λ
AQ
，試判斷λ的范圍，并用代數方法給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知雙曲線C：數學公式（a＞0，b＞0）的離心率e=數學公式，F1、F2分別為雙曲線C的上、下焦點，M為上準線與漸近線在第一象限的交點，且數學公式=-1．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線l交雙曲線C的漸近線l1、l2于P1、P2，交雙曲線于P、Q，且數學公式，求|數學公式|的最小值．

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科目：高中數學 來源：2010年吉林省延邊五中高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率e=，F1、F2分別為雙曲線C的上、下焦點，M為上準線與漸近線在第一象限的交點，且=-1．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線l交雙曲線C的漸近線l1、l2于P1、P2，交雙曲線于P、Q，且，求||的最小值．

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科目：高中數學 來源：2010年吉林省延邊五中高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率e=，F1、F2分別為雙曲線C的上、下焦點，M為上準線與漸近線在第一象限的交點，且=-1．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線l交雙曲線C的漸近線l1、l2于P1、P2，交雙曲線于P、Q，且，求||的最小值．

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